Question

【题目】已知.

（1）证明在上为增函数；

（2）当时，解不等式；

（3）若在上恒成立，求的最大整数值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）0

【解析】试题分析：

(1)首先求得函数的导函数，然后对进行二次求导可得在上为增函数；

(2)利用(1)中函数的单调性结合题意可得不等式的解集为

(3)不等式即，构造新函数，结合导函数的性质可得的最大整数值为0.

试题解析：

解：（1），设， ，

， ，

	-	0	+
	↓	极小值	↑

，

， ，

在上为增函数.

（2）时， ， 在上为增函数，

若，则，与矛盾；

若，则， 成立.

经化简，则， ，即，

，即，

设，

，

在上为增函数， ，得，

原不等式解集为.

（3） 在上为增函数， ，即，令

， ，

设， ，

时， ， ，

在为增函数，

在为增函数，

， ，

有任一解，设为，

时，

	-	0	+
	↓	极	↑

，

即，

，

又 ， .