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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.命题“若．则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题是一个真命题

    B.命题“负数的平方是正数”是特称命题

    C.命题“设a，，若，则或”是一个真命题

    D.常数数列既是等差数列也是等比数列

    【答案】C

    【解析】

    对每一个命题逐一分析判断得解.

    A. 命题“若．则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题是“a，b中至少有一个不小于1，则”是一个假命题，如但是.

    B. 命题“负数的平方是正数”是一个全称命题，因为它表示“任意一个负数的平方是正数”.所以该命题是假命题.

    C. 命题“设a，，若，则或”的逆否命题是“ 且，则” ，由于其逆否命题是真命题，所以原命题是真命题.

    D. 常数数列既是等差数列也是等比数列,是假命题，如常数列的常数为0,则不是等比数列.

    故选：C

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    【题目】已知函数（为自然对数的底，为常数，）有两个极值点，且.

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    12

    4

    合计

    根据上面图表，求处的数值

    在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；

    根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在中的概率．

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    【题目】某教育部门为了了解某地区高中学生校外补课的情况，随机抽取了该地区100名学生进行调查，其中女生50人，将周补课时间不低于4小时的学生称为“补课迷”.已知“补课迷”中有10名女生，右边是根据调查样本结果绘制的学生校外周补课时间的频率分布直方图（时间单位为：小时）.

    （1）根据调查样本的结果估计该地区高中学生每周课外补课的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

    （2）根据已知条件完成下面的列联表，根据调查资料你是否有的把握认为“补课迷”与性别有关？

    非补课迷

    补课迷

    合计

    男

    女

    合计

    （3）将周补课时间不低于8小时者称为“超级补课迷”，已知调查样本中，有2名“超级补课迷”是女生，若从“超级补课迷”中任意选取3人，求至多有1名女学生的概率.

    附：.

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E：1（a＞0）的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点P是直线x上任意一点，点Q在椭圆E上，且满足0．

    （1）试求出实数a；

    （2）设直线PQ与直线OQ的斜率分别为k1与k2，求积k1k2的值；

    （3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与椭圆交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足，证明点H恒在一条定直线上．

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    【题目】椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；

    (3)在(2)的条件下，求面积的最大值．

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    【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为0.6，以优惠成交的概率为0.4.

    （1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位各自达成的成交价相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

    （2）某单位需要这种零件650箱，求购买总价的数学期望.

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    【题目】给出下列四个命题：

    若为的极值点，则”的逆命题为真命题；

    “平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；

    若命题，则 ；

    命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正确的个数是　　

    A. 3B. 2C. 1D. 0

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    （1）若直线在轴、轴上的截距之和为-1，求坐标原点到直线的距离；

    （2）若直线与直线：和：分别相交于、两点，点到、两点的距离相等，求的值.

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