Question

【题目】已知函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，

（1）求a，b的值；

（2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据奇函数性质可得定义域关于原点对称解得b,再根据f（0）=0解得a，（2）根据奇函数性质以及单调性化简不等式，解不等式得实数m的取值范围．

（1）∵函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，

∴f（0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．

（2）∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，

∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）．

∵f（x）是奇函数，∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1），

∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，

∴，即有，

∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．