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    设函数，.

    （1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；

    （2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.

     

    【答案】

    （1），；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先求的导函数，利用极小值求未知数，再利用导数判断单调性；（2）分别利用导数求的极大值的关系式，再根据导数求得最大值，得关系式（注意分情况讨论），综合以上关系求b的值.

    试题解析：（1），由题意

    当时，递增，当时，递增，

    的递增区间为，.

    （2）有极大值，则且，

    ，当时，，当时，，

    ⅰ)当即时，递减，

    ，符合；

    ⅱ)当即时，

    当时，递增，当时，递减，

    ，不符，舍去.

    综上所述，.

    考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、导数与函数的综合应用.

     

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    设函数f(x)=x2ex-1-
    1
    3
    x3-x2(x∈R)    ．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值；
    （3）当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：?n∈N*，ex-1＞
    xn
    n!
    ．

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    设函数f(x)=
    x
    x+1
    (x＞0)    ，观察：f1(x)=f(x)=
    x
    x+1
    ，f2(x)=f(f1(x))=
    x
    2x+1
    ，f3(x)=f(f2(x))=
    x
    3x+1
    ，f4(x)=f(f3(x))=
    x
    4x+1
    ，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=
    x
    nx+1
    x
    nx+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．向量
    m
    =(
    		3
    sin
    x
    2
    ，1)  ，
    n
    =(cos
    x
    2
    ，cos2
    x
    2
    )
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，当f（B）取最大值
    3
    2
    时，判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		x2+1
    -ax，其中a＞0    ．
    （1）解不等式f（x）≤1
    （2）求证：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数
    （3）求使f（x）＞0对一切x∈R*恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    1-a
    2
    x2-x    ，a∈R．
    （1）当a=-2时，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）当a≠-1时，求函数f（x）的极小值．

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