Question

一个袋子内装有若干个黑球，个白球，个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得分，每取一个白球得分，每取一个红球得分，已知得分的概率为，用随机变量表示取个球的总得分.

  （Ⅰ）求袋子内黑球的个数；

  （Ⅱ）求的分布列；

  （Ⅲ）求的数学期望.

Answer 1

（I）4（II）

          

（III）

解析:

（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，则……………………（2分）

化简得：，解得或（舍去），即有4个黑球………（4分）

（Ⅱ） 

…………………………………（8分）

∴的分布列为

                                                           

（直接写不扣分）

（Ⅲ）