Question

在四棱锥中，//，，，平面，.

（Ⅰ）设平面平面，求证：//；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）证明： 因为//，平面，平面，

所以//平面.                    ………………………………………2分

因为平面，平面平面，

所以//.                           ………………………………………4分

（Ⅱ）证明：因为平面，，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，，，.

………………………………………5分

所以 ，，

，

所以，

.

所以 ，.

因为 ，平面，

平面，

所以 平面.                     

………………………………………9分

（Ⅲ）解：设（其中），，直线与平面所成角为

所以 .

所以 .

所以 即.  

所以 .    ………………………………………11分

由（Ⅱ）知平面的一个法向量为.

………………………………………12分

因为 ，

所以 .

解得 .

所以 .                        ………………………………………14分

【解析】略