【题目】某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,…8,其中
为标准，
为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数
的概率分布列如下所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
0.4 | b | 0.1 |
且
的数学期望
, 求a,b的值;
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数
，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.
注: ①产品的“性价比”=
；②“性价比”大的产品更具可购买性.
【答案】(1)a=0.3,b=0.2;(2)详见解析;(3) 乙厂的产品更具可购买性.
【解析】试题分析：（1）根据题意，结合期望的计算与频率分布列的性质，可得
，解即可得答案；（2）依据题意中，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，先由数据得到样本的频率分布列，进而可得其概率分布列，由期望公式，计算可得答案；（3）由题意与（2）的结论，可得两厂产品的期望，结合题意，计算可得他们产品的“性价比”，比较其大小，可得答案．
解析：（Ⅰ）
, 即
,
又由
的概率分布列得
, ②
得
（Ⅱ）由已知得，样本的频率分布表如下：
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用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数
的概率分布列如下：
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所以
.
即乙厂产品的等级系数的数学期望为
.
（Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于
, 价格为元/件，所以其性价比为
，
因为乙厂产品的等级系数的期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为
，
据此，乙厂的产品更具可购买性.
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【题目】椭圆M:
长轴上的两个顶点为
、
，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若
且
，则动点Q在下列哪种曲线上运动( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤
元，成本为每公斤
元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失
元.根据以往的销售情况，按
，
，
，
，
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于
公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；
（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.
（i）求日需求量
的分布列；
（ii）该经销商计划每日进货
公斤或
公斤，以每日利润
的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在
到
之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组
，第二组
，…，第六组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
的参数方程是
（
是参数），圆
的极坐标方程为
.
（1）求圆心的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值.
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