练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数，.
    （1）当时，求在处的切线方程；
    （2）若在内单调递增，求的取值范围.

    （1）曲线在处的切线方程为；
    （2）实数的取值范围是.

    解析试题分析：（1）先将代入函数的解析式，求出，从而求出和的值，最后利用点斜式写出曲线在处的切线方程；（2）将在内单调递增等价转化为进行求解，进而求出参数的取值范围.
    试题解析：（1）当时，，则，
    ，，
    故曲线在处的切线方程为，即；
    （2）由于函数在内单调递增，则不等式在区间上恒成立，
    ，，则不等式在区间上恒成立，
    即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
    而函数在处取得最大值，于是有，解得或，
    故实数的取值范围是.
    考点：1.利用导数求函数的切线方程；2.函数的单调性；3.不等式恒成立；4.参数分离法

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (I)若,求函数的单调区间；
    (Ⅱ)求证:
    (Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设,.
    （Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
    （Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
    （Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.
    (1)求a的值；
    (2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）写出函数的单调区间；
    （2）若在恒成立，求实数的取值范围；
    （3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
    (I)求的单调区间和极大值
    (II)证明对任意不等式恒成立.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是二次函数，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
    (1)求的解析式；
    (2)是否存在自然数m，使得方程＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，．
    （Ⅰ）若，求的极小值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．
    （Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    (Ⅰ) 求的单调区间；
    (Ⅱ) 求所有的实数，使得不等式对恒成立．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案