Question

过点A（5，2）和B（3，-2）且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程是

1. A.
   （x-2）²+（y-1）²=10
2. B.
   （x+2）²+（y+1）²=10
3. C.
   （x-1）²+（y-2）²=10
4. D.
   （x+1）²+（y+2）²=10

Answer 1

A
分析：求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立，求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．
解答：∵A（5，2），B（3，-2），
∴直线AB的方程为：，即y=2x-8
∴直线AB的垂直平分线方程为，与直线2x-y-3=0联立解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为（2，1），
又所求圆的半径r==，
则所求圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=10
故选A．
点评：本题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，两点间的距离公式，以及两直线的交点坐标求法，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键．