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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.

    （1）若，点的坐标为，求椭圆的方程；

    （2）若点横坐标为，点为中点，且，求椭圆的离心率.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由题意，然后将点坐标代入方程，可求解出a，可得椭圆方程；
    （2）将P点横坐标代入椭圆方程可得P的坐标，可得的中点M的坐标，再由，可得a，c的关系式，从而求解离心率．

    解：（1）设椭圆焦距为，则，

    所以.①

    又点在椭圆：上，所以.②

    联立①②解得或（舍去）.

    所以椭圆的方程为；

    （2）设椭圆焦距为，则，，

    代入得，

    不妨设点在轴上方，故点坐标为，

    又点为中点，故点坐标为，

    所以，，

    由得，

    即，化简得，

    将代入得，即，

    所以，解得，

    因为，所以椭圆的离心率为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    如图，已知是以的直角三角形铁皮，米，分别是边上不与端点重合的动点，且.现将铁皮沿折起至的位置，使得平面平面，连接，如图所示.现要制作一个四棱锥的封闭容器，其中铁皮和直角梯形铁皮分别是这个封闭容器的一个侧面和底面，其他三个侧面用相同材料的铁皮无缝焊接密封而成（假设制作过程中不浪费材料，且铁皮厚度忽略不计）．

    （1）若为边的中点，求制作三个新增侧面的铁皮面积是多少平方米？

    （2）求这个封闭容器的最大体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图一，在直角梯形中，分别为的三等分点，, ，，，若沿着折叠使得点和重合，如图二所示，连结.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

    分组

    频数

    频率

    [10,15)

    10

    0.25

    [15,20)

    24

    n

    [20,25)

    m

    p

    [25,30]

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    (1)求出表中M，p及图中a的值；

    (2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；

    (3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.

    （1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；

    （2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019年的高考升学情况，得到柱图：

    2016年高考数据统计 2019年高考数据统计

    则下列结论正确的是（ ）

    A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加

    B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍

    C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

    D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．

    （1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；

    （2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）＝0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

    （I）证明：平面平面；

    （II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

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