练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，求证sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
    B-C
    2
    sin
    C-A
    2
    sin
    A-B
    2
    ．
    分析：先根据诱导公式化简等式左边，把前两项进行和差化积，第三项利用二倍角公式化简，然后提前公因式后继续和差化积得到的式子等于等式的右边即可．
    解答：解：根据A+B+C=π得：等式左边=sin[π+（C-A）]+sin[π+（A-B）]+sin[π+（B-C）]=-sin（C-A）-sin（A-B）-sin（B-C）=-[sin（C-A）+sin（A-B）+sin（B-C）]=-[2sin
    B-C
    2
    cos
    π-3A
    2
    +2sin
    C-B
    2
    cos
    C-B
    2
    ]=2sin
    B-C
    2
    （cos
    π-3A
    2
    -cos
    C-B
    2
    ）
    =4sin
    B-C
    2
    sin
    C-A
    2
    sin
    A-B
    2
    =等式右边．
    点评：考查学生会用诱导公式化简三角函数的能力，以及运用和差化积公式的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，（1）若
    CA
    =a，
    CB
    =b，求证：S△ABC=
    1
    2
    		(|a||b|)2-(a•b)2
    ；
    （2）若
    CA
    =（a1，a2），
    CB
    =（b1，b2），求证：△ABC的面积S△=
    1
    2
    |a1b2-a2b1|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足c=2bcosA．
    （1）求证：A=B；
    （2）若△ABC的面积S=
    15
    2
    ，cosC=
    4
    5
    ，求c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c表示角A，B，C的对边，且P=
    a+b+c
    2
    ．
    求证：
    （1）S△ABC=
    		p(p-a)(p-b)(p-c)
    ；
    （2）△ABC中，内切圆的半径为r，则r=
    (p-a)(p-c)(p-b)
    p
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．cosC=
    4
    5
    ，c=2bcosA．
    （Ⅰ）求证：A=B；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=
    15
    2
    ，求c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：同步题 题型：证明题

    (1)证明三角形的面积公式S=；
    (2)在△ABC中，求证：c(acosB-bcosA)=a2-b2。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案