Question

P为△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，又PA与BC垂直，那么△ABC形状可以是    ．
①正三角形  ②等腰三角形  ③非等腰三角形  ④等腰直角三角形（将你认为正确的序号全填上）

Answer 1

【答案】分析：点P在平面ABC上的射为O，利用已知条件，证明O是三角形ABC的内心，再结合PA与BC垂直推出AO⊥BC，从而得出三角形ABC一定是等腰三角形，对照选项即可得出正确结论．
解答：解：设点P作平面ABC的射影O，
由题意：PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，
∴O点到三角形ABC三边的距离相等，
即O是三角形ABC的内心，⇒AO是角BAC的平分线，
因为PO⊥底面ABC，又PA与BC垂直，
所以AO⊥BC
∴AB=AC，
所以三角形ABC一定是等腰三角形．
对照选项△ABC形状可以是①②④，
故答案为：①②④．
点评：本题考查棱锥的结构特征、三角形的形状判断，考查逻辑思维能力，是基础题．