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    设两个非零向量e1和e2不共线．
    （1）如果
    AB
    =
    e1
    -
    e2
    ，
    BC
    =3
    e1
    +2
    e2
    ，
    CD
    =-8
    e1
    -2
    e2
    ，求证：A、C、D三点共线；
    （2）如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =
    2e1
    -
    3e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -k
    e2
    ，且A、C、D三点共线，求k的值．
    分析：（1）利用向量的运算法则求出
    AC
    ，利用向量共线的充要条件判断出
    AC
    ∥
    CD
    ，进一步得到三点共线．
    （2）利用向量的运算法则求出
    AC
    ，据三点共线判断出两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用平面向量的基本定理求出λ，k的值．
    解答：（1）证明
    AB
    =
    e1
    -
    e2
    ，
    BC
    =3
    e1
    +2
    e2
    ，
    CD
    =-8
    e1
    -2
    e2
    ，
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =4
    e1
    +
    e2
    =-
    1
    2
    （-8
    e1
    -2
    e2
    ）=-
    1
    2
    CD
    ，
    ∴
    AC
    与
    CD
    共线，
    又∵
    AC
    与
    CD
    有公共点C，
    ∴A、C、D三点共线．

    （2）解
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =（
    e1
    +
    e2
    ）+（
    2e1
    -
    3e2
    ）=3
    e1
    -2
    e2
    ，
    ∵A、C、D三点共线，
    ∴
    AC
    与
    CD
    共线，
    从而存在实数λ使得
    AC
    =λ
    CD
    ，
    即3
    e1
    -2
    e2
    =λ（
    2e1
    -k
    e2
    ）
    由平面向量的基本定理，得
    3=2λ
    -2=-λk
    ，
    解之得λ=
    3
    2
    ，k=
    4
    3
    ．
    点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线、平面向量的基本定理．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．
    （1）如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，求证：A、B、D三点共线；
    （2）若|
    e1
    |    =2，|
    e2
    |    =3，
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，是否存在实数m，使得m
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    -
    e2
    垂直？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简：
    sin(
    π
    2
    +α)•cos(
    π
    2
    -α)
    cos(π-α)
    +
    sin(π-α)•sin(-α)
    sin(π+α)
    ；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线，且
    AB
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    BC
    =-2
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =5
    e1
    +3
    e2
    ，求证：A，B，D三点在同一直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，
    求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量e1和e2不共线.

    （1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，

    求证：A、C、D三点共线；

    （2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.

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