精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知不等式x2-3x+t<0的解集为{x|1<x<m,x∈R}
(1)求t,m的值;
(2)若函数f(x)=-x2+ax+4在区间(-∞,1]上递增,求关于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集.
分析:(1)由不等式与相应方程的关系得:1,m是方程x2-3x+t=0的两个根,再依据根与系数的关系即可求得t,m的值;
(2)根据函数f(x)=-x2+ax+4在区间(-∞,1]上递增,其图象的对称轴应在直线x=1的右侧,从而得到a的范围,再将原不等式利用对数函数的单调性去掉对数符号转化为整式不等式求解即可.
解答:解:(1)∵不等式x2-3x+t<0的解集为{x|1<x<m,x∈R}
1+m=3
m=t
m=2
t=2

(2)∵f(x)=-(x-
a
2
)2+4+
a2
4
在(-∞,1]上递增,
a
2
≥1,a≥2

lo
g
(-mx2+3x+2-t)
a
=lo
g
(-2x2+3x)
a
<0

由a≥2,可知0<-2x2+3x<1
由2x2-3x<0,得0<x<
3
2

由2x2-3x+1>0得x<
1
2
或x>1
故原不等式的解集为{x|0<x<
1
2
或1<x<
3
2
}
点评:本小题主要考查一元二次不等式与一元二次方程、对数不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知不等式x2-3x+m<0的解集为{x|1<x<n,n∈R},函数f(x)=-x2+ax+4.
(1)求m,n的值;
(2)若y=f(x)在(-∞,1]上递增,解关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)<0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知不等式x2–3x+t<0的解集为{x|1<x<m, m??R}

(1)求t, m的值;

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上递增,求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:金山区一模 题型:解答题

已知不等式x2-3x+t<0的解集为{x|1<x<m,x∈R}
(1)求t,m的值;
(2)若函数f(x)=-x2+ax+4在区间(-∞,1]上递增,求关于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省厦门二中高二(上)数学周末练习7(文科)(解析版) 题型:解答题

已知不等式x2-3x+t<0的解集为{x|1<x<m,x∈R}
(1)求t,m的值;
(2)若函数f(x)=-x2+ax+4在区间(-∞,1]上递增,求关于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集.

查看答案和解析>>

同步练习册答案