Question

（本题满分13分）设函数，已知，且，曲线在x=1处取极值．

′

   （Ⅰ）如果函数的递增区间为，求的取值范围；

   （Ⅱ）如果当是与无关的常数时，恒有，求实数的最小值 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）∵，∴又，可得，即，故，．则判别式知方程（*）有两个不等实根，

设为，又由知，为方程（*）的一个实根，

又由根与系数的关系得，．………………………3分

当或时，，当时，，

故函数的递增函数区间为，由题设知，

因此，     …………………………………………………6分

由（1）知，得的取值范围为． …………………………………8分

（Ⅱ）由，即，即．

因，得，整理得． ………………………9分

设，它可以看作是关于的一次函数．

由题意，函数对于恒成立．

故即得或．…………………………11分

由题意，故．

因此的最小值为．         …………………………………………………13分