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    已知P为棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任意一点，则
    AP
    •
    AC
    的最大值为
    2
    2
    ．
    分析：写出数量积的表达式，利用向量的投影，判断P的位置，然后求出数量积的最大值．
    解答：解：由题意画出图形如图，
    因为
    AP
    •
    AC
    =|
    AP
    ||
    AC
    |    cos＜
    AP
    ，
    AC
    ＞    ，
    |
    AP
    | cos＜
    AP
    ，
    AC
    ＞    是向量
    AP
    在
    AC
    上的投影，
    所以当P在C1位置时，投影最大，
    AP
    •
    AC
    的最大值为：
    AC
    2    =(
    		12+12
    )    2    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查向量的数量积，向量的投影，表达式的几何意义，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2
    		7
    ，它的外接球的球心为O，
    点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断：
    （1）PE长的最大值是9；
    （2）P到平面EBC的距离最大值是4+
    		7
    ；
    （3）存在过点E的平面截球O的截面面积是3π；
    （4）三棱锥P-AEC1体积的最大值是20．
    其中正确判断的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2
    		7
    ，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，
    （1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-EBC的最大值是
    32
    3
    ；（3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是3π；（4）三棱锥P-AEC1体积的最大值是20．
    正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB
    （1）求二面角P-AC-B的正切值；
    （2）求点B到平面PAC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为4，侧棱长为6，Q为BB1的中点，P∈DD1，M∈AB，N∈CD且AM=1，DN=3，（I）若PD=
    32
    ，证明：（I）D1Q∥面PMN；
    （II）若P为DD1的中点，求面PMN与面AA1D1D所成二面角的大小；
    （III）在（II）的条件下，求点Q到面PMN的距离．

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    科目：高中数学 来源：宜宾一模 题型：填空题

    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2
    		7
    ，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，
    （1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-EBC的最大值是
    32
    3
    ；（3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是3π；（4）三棱锥P-AEC1体积的最大值是20．
    正确的是______．

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