Question

某县的工商银行随机抽取本县内的20家微小企业，对微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估．根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，银行将根据等级对企业提供相应额度的资金支持．下表是本次评定所得的相关数据：

得分区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90]
评定等级	不合格	合格	良好	优秀
微小企业数	3	8	6	3
每家企业所获资金（百万元）	0	1	3	6

（1）作出频率分布直方图，并由此估计该县微小企业所获资金支持的均值；
（2）银行鼓励得分前2名的2家企业A，B分别随机收购得分后3名的3家企业a，b，c中的1家，求A，B企业选择收购同一家的概率．

Answer 1

分析：（1）列出频率分布表，在此基础上画出频率分布直方图，再由频率分布直方图估计出该县微小企业所获资金支持的均值；
（2）由于2家企业A，B分别随机收购得分后3名的3家企业，故A，B企业选择收购同一家的概率为 3×（

1

3

×

1

3

），运算求得结果．

解答：解：（1）列出频率分布表

	频数	频率	频率/组距
[50，60）	3	0.15	0.015
[60，70）	8	0.4	0.04
[70，80）	6	0.3	0.03
[80，90]	3	0.15	0.015
合计	20	1

画出频率分布直方图



估计企业所获得的资金支持的均值为

.

x

=0×

3

20

+1×

8

20

+3×

6

20

+6×

3

20

=2.2（百万元）
（2）由于2家企业A，B分别随机收购得分后3名的3家企业，
则A，B企业选择收购同一家的概率为 3×（

1

3

×

1

3

）=

1

3

，
故A，B企业选择收购同一家的概率为

1

3

．

点评：本题主要考查频率分布直方图、古典概型的概率计算公式，属于基础题．