Question

7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）

A、-2

B、-1

C、0

D、1

Answer 1

分析：函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[0，2）上求解．

解答：解：由题意定义在R上的偶函数f（x），f（2+x）=f（x）由此式恒成立可得，此函数的周期是2．
又当x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，
由此f（2010）+f（-2011）=f（0）+f（1）=1-1+2-1=1．
故选D

点评：本题考点是函数的值，本题考查利用函数的性质通过转化来求函数的值，是函数性质综合运用的一道好题．对于本题中恒等式的意义要好好挖掘，做题时要尽可能的从这样的等式中挖掘出信息．