Question

定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，则f(

5π

3

)的值是

 

．

Answer 1

分析：根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果．

解答：解：∵偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，
∴f(

5π

3

)=f（2π-

π

3

）=f（-

π

3

）=f（

π

3

）
∵当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx
∴f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

，
故答案为：

3

2

点评：本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性，教材上对这种性质介绍的较少．