Question

（理）已知f（x²+1）的定义域为x∈（-1，2），则f（2x-3）的定义域为（　　）

• A．（-5，1）
• B．（

  5

  2

  ，4）
• C．（2，4）
• D．[2，4）

Answer 1

分析：由f（x²+1）的定义域为x∈（-1，2），求出x²+1的范围，得到函数f（x）的定义域，再由2x-3在f（x）的定义域范围内求解x的取值集合得答案．

解答：解：∵f（x²+1）的定义域为（-1，2），
即-1＜x＜2．
∴0≤x²＜4，1≤x²+1＜5．
∴函数f（x）的定义域为[1，5）．
由1≤2x-3＜5，得2≤x＜4．
∴f（2x-3）的定义域为[2，4）．
故选：D．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，已知函数f（x）的定义域为[a，b]，直接由a≤g（x）≤b求解x的范围得函数f[g（x）]的定义域，给出函数f[g（x）]的定义域是[a，b]，直接求g（x）的值域得函数f（x）的定义域，是中档题．