Question

【题目】已知数f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）的极值．

Answer 1

【答案】（1）单调递减区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），单调递增区间为（﹣3，﹣1）；（2）f（x）极小值＝3，f（x）极大值＝7

【解析】

（1）由已知得，由此利用导数性质能求出的单调区间．

（2）由的单调区间，能求出的极值．

（1）∵f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3，

∴f′（x）＝﹣3x2﹣12x﹣9，

由f′（x）＜0，得x＜﹣3或x＞﹣1；

由f′（x）＞0，得﹣3＜x＜﹣1．

∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），单调递增区间为（﹣3，﹣1）．

（2）∵f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），单调递增区间为（﹣3，﹣1），

∴f（x）极小值＝f（﹣3）＝3，f（x）极大值＝f（﹣1）＝7．