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    某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

    根据上表：
    （1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
    （2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。

    （1）  （2）

    解析试题分析：
    （1）根据互为对立事件的概率和为1，分别得到周一，三，五数学都不满足的概率，再根据独立实验同时发生的概率计算公式即可得到数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率.
    （2）根据表格可得到的取值有0，1，2，3，4，则根据独立试验同时发生的概率计算公式可以分别得到时的概率，进而得到分布列，与概率分别相乘之和即为期望.
    试题解析：
    （1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，
    则    3分
    （2）的可能值得为0，1，2，3，4，5
       


        9分
    所以随机变量的分布列如下：


    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5







                                                     10分
    故  11分
    答： 数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率为，周三各辅导讲座满座的科目数的数学期望为。     12分
    考点：独立试验 分布列 期望

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）

     
    		相关人数
    		抽取人数
    一般职工
    		63

    中层
    		27

    高管
    		18
    		2
    （1）求，；
    （2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

    API







    空气质量
    		优
    		良
    		轻微污染
    		轻度污染
    		中度污染
    		中重度污染
    		重度污染
    天数
    		4
    		13
    		18
    		30
    		9
    		11
    		15
    （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
    ，试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
    （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
    附：



















     
    		非重度污染
    		重度污染
    		合计
    供暖季
    		 
    		 
    		 
    非供暖季
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		100
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
    假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
    (1)求这批产品通过检验的概率；
    (2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
    （1）设，表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
    （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
    （3）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

    （Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
    （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为.(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响.)
    (1)求选手甲回答一个问题的正确率.
    (2)求选手甲可进入决赛的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个小球．现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为x，y，设O为坐标原点，M的坐标为(x－2，x－y)．
    (1)求||2的所有取值之和；
    (2)求事件“||2取得最大值”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.
    (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
    (2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.

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