Question

“a=3或a=-2“是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合”的（　　）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：由两条直线平行可求出充要条件，再由充要条件的定义判断即可．

解答：解：由两直线平行的充要条件可得A₁B₂-A₂B₁=0…（1），且A₁C₂-A₂C₁≠0…（2），
代入（1）解得a=3或一2，但a=-2不适合（2），
从而直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件是a=3．
因为{3}是{3，-2}的真子集，
所以“a=3或a=-2“是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合”的必要不充分条件，
故选B

点评：本题考查两条直线平行的判定，以及充要条件的判断，属基础题．