口袋里装有7个大小相同小球, 其中三个标有数字1, 两个标有数字2, 一个标有数字3, 一个标有数字4.(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 当为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由; (Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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口袋里装有7个大小相同小球, 其中三个标有数字1, 两个标有数字2, 一个标有数字3, 一个标有数字4.
(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为

. 当

为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由;
(Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为

. 求

的分布列和数学期望.

见解析

本试题主要是考查了古典概型概率的运算以及随机变量的分布列的求解和数学期望值的运算的综合运用。
（1）因为第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为

.利用独立事件的概率公式求解得到
（2）第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为

.因为是不放回的抽取，因此运用古典概型概率求解概率值，得到结论。
解：(Ⅰ)

可能的取值为

(Ⅱ)

可能的取值为

	2	3	4	5	6	7

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