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    已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

    （1）求证：是定值；

    （2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

     

    （1）详见解析；（2）有最小值2

    【解析】

    试题分析：（1）设点P的坐标为，则有，，用点到线的距离公式求,问题即可得证。（2）用基本不等式可求得的最小值。

    试题解析：解答：（1）证明：设点P的坐标为，则有，， 2分

    由点到直线的距离公式可知，， 4分

    故有，即为定值，这个值为1. 6分

    （2）有最小值，且最小值为2. 7分

    ∵由（1）知， 8分

    ∴， 10分

    当且仅当，点在时，有最小值2. 12分

    考点：1点到线的距离公式，2基本不等式。

     

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