Question

（2013•长春一模）给定命题p：函数y=sin(2x+

π

4

)和函数y=cos(2x-

3π

4

)的图象关于原点对称；命题q：当x=kπ+

π

2

（k∈Z）时，函数y=

2

(sin2x+cos2x)取得极小值．下列说法正确的是（　　）

A．p∨q是假命题

B．?p∧q是假命题

C．p∧q是真命题

D．?p∨q是真命题

Answer 1

分析：根据函数图象的对称变换及诱导公式，对两个函数的解析式变形，可判断命题p为真命题；根据和差角公式，将函数的解析式化为正弦型函数，再根据正弦型函数的图象和性质，可判断命题q为假命题．再由复合命题真假判断的真值表可得答案．

解答：解：函数y=sin(2x+

π

4

)的图象关于原点对称的函数解析式为y=-sin(-2x+

π

4

)=sin(2x-

π

4

)，函数y=cos(2x-

3π

4

)=cos[(2x-

π

4

)-

π

2

]=sin(2x-

π

4

)，故命题p为真命题；
函数y=

2

(sin2x+cos2x)=2sin(2x+

π

4

)，当x=kπ+

π

2

（k∈Z）时，相位角的终边未落在y轴非正半轴上，故此时不取极小值，故命题q为假命题；
故p∨q是真命题，?p∧q是假命题，p∧q是假命题，?p∨q是假命题
故选B

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，三角函数的图象和性质，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．