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    【题目】已知函数

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）对进行求导，得，利用导数的几何意义求出切线斜率，最后根据点斜式求出切线方程；

    （2）根据题意，化简得，求出导函数，通过有两个不同的正根，即有两个不同的正根，列出不等式组，由恒成立条件转化为恒成立，构造新函数，利用导函数研究函数单调性和最值，进而可求得的取值范围.

    解：（1）因为，

    所以，

    所以切线斜率，又，

    故曲线在点处的切线方程为：

    ，即.

    （2）因为，

    所以，

    因为函数有两个极值点，，

    则有两个不同的正根，即有两个不同的正根，

    则，

    不等式恒成立等价于

    恒成立，

    又

    ，

    所以，

    令，则，

    所以在上单调递减，

    所以，所以.

    所以实数的取值范围为：.

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