Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an= （n∈N* ， n≥2），数列{bn}满足关系式bn= （n∈N*）．
（1）求证：数列{bn}为等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵an= （n∈N*，n≥2），

∴ = =2+ ，即bn=2+bn﹣1（n≥2），

又∵a1=1，

∴b1=1，

∴数列{bn}是以1为首项、2为公差的等差数列；

（2）解：由（1）可知bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，

∴数列{an}的通项公式an= ．

【解析】（1）通过对an= （n∈N* ， n≥2）两边同时取倒数、整理得 =2+ ，进而可知数列{bn}是以1为首项、2为公差的等差数列；（2）通过（1）可知bn=2n﹣1，进而求倒数可得结论．
【考点精析】本题主要考查了等差关系的确定和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．