练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）

    的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，就会造成堵塞，此时车流速度为0；当

    车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，

    车流速度是车流密度的一次函数．

    （1）当时，求函数的表达式；

    （2）如果车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数） (单位：辆/小时）,那么当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值．（精确到辆/小时）.

    【答案】（1）；（2） .

    【解析】试题分析：

    本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法。（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式。（2）首先由题意得到的解析式，再根据分段函数最值的求得求得最值即可。

    试题解析：

    (1)由题意:当时, ;

    当时,设

    由已知得 解得

    ∴。

    综上可得

    (2)依题意并由（1）可得

    ①当时， 为增函数，

    ∴当时， 取得最大值，且最大值为1200 。

    ②当时， ，

    ∴当时， 取得最大值，且最大值为。

    所以的最大值为。

    故当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，且最大值为3333辆/小时.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：

    统计信息

    汽车

    行驶路线

    不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）

    堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）

    堵车的概率

    运费（万元）

    公路

    公路

    （注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）

    （Ⅰ）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．

    （Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．

    (1)求圆心的极坐标；

    (2)求△PAB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】解关于的不等式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn ， 且满足8a4=a7 ， S7=254．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对n∈N* ， bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是____ (填序号).

    (1)直线AC1在平面CC1B1B内．

    (2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.

    (3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.

    (4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：对于实数和两定点，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中，，且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列，满足，数列前项和为.

    （1）若数列是首项为正数，公比为的等比数列.

    ①求证：数列为等比数列；

    ②若对任意恒成立，求的值；

    （2）已知为递增数列，即.若对任意，数列中都存在一项使得，求证：数列为等差数列.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.

    (1)求证：平面PCD⊥平面PAD；

    (2)求三棱锥P—ABC的体积；

    (3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在，

    请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案