【题目】已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）讨论方程
根的个数.
【答案】（1）
；（2）当
时，方程
有一个根，当
时，方程有三个根.
【解析】
试题分析：（1）
时，函数表达式已知，先求出切点的坐标，利用导数求得斜率，用点斜式写出切线方程；（2）方程即
，
的定义域为
.当
时，易知
，故方程无解，故只需考虑
的情况.此时构造函数
，利用导数分类讨论
的零点个数.
试题解析：
(1)当
时，
又
故所求切线方程为；
(2) 方程即，的定义域为
当时，易知，故方程无解，故只需考虑的情况
设
，令
得
，又
当时，
所以
在区间
上是增函数，又
，只有一个根0
当时，由
得
又，所以在
和
递增，在
递减
，在递减
又在递增，
在有一个根
在递减
在有一个根0
，又在递增
在有一个根
综上所述，当时方程有一个根，当时方程有三个根.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知x0，x0+
是函数f（x）=cos2（wx﹣
）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点
（1）求
的值；
（2）若对任意
，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．
（3）若关于
的方程
在
上有两个不同的解，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正四棱锥
中底面边长为
，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为
．
（I）求正四棱锥
的外接球半径；
（II）若
是
中点，求异面直线
与
所成角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．
（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数
的分布列及其数学期望
；
（2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
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【题目】下列命题中不正确命题的个数是（ ）
①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直
③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行
④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
A．1 B．2
C．3 D．4
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【题目】已知函数f(x)＝
(1) 判别函数f(x)的奇偶性；
(2) 判断函数f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断正确；
(3) 求关于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．
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