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    某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．
    （Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
    （Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是
    12
    ，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为x元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额ξ的分布列和数学期望Eξ，并以此测算x至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？
    分析：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，利用间接法能求出选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率．
    （Ⅱ）设顾客抽奖的中奖奖金总额为ξ，则ξ的可能取值为0，x，2x，3x，分别求出P（ξ=0），P（ξ=x），P（ξ=2x），P（ξ=3x），由此能求出顾客中奖次数的数学期望Eξ，从而能求出此促销方案使商场不会亏本的每次中奖的奖金数额．
    解答：解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，
    则P（A）=1-
    C
    3
    5
    C
    3
    9
    =
    37
    42
    ．
    即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为
    37
    42
    ．
    （Ⅱ）设顾客抽奖的中奖奖金总额为ξ，则ξ的可能取值为0，x，2x，3x，
    P（ξ=0）=（1-
    1
    2
    ）（1-
    1
    2
    ）（1-
    1
    2
    ）=
    1
    8
    ，
    P（ξ=x）=
    C
    1
    3
    (1-
    1
    2
    )2×
    1
    2
    =
    3
    8
    ，
    P（ξ=2x）=
    C
    2
    3
    (1-
    1
    2
    )×(
    1
    2
    )2    =
    3
    8
    ，
    P（ξ=3x）=
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    8
    ，
    ∴顾客中奖次数的数学期望Eξ=0×
    1
    8
    +x×
    3
    8
    +2x×
    3
    8
    +3x×
    1
    8
    =
    3
    2
    x    ，
    设商场将每次中奖的奖金额定为x元，则
    3
    2
    x    ≤180，解得x≤120，
    即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．
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    （Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；  

    （Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？

     

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    1
    2
    ，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为x元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额ξ的分布列和数学期望Eξ，并以此测算x至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？

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