Question

已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.
（Ⅰ）求过点P的圆C的切线方程；
（Ⅱ）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离.

Answer 1

（1）x=2；（2），.

（1）由P是圆C与x轴的正半轴的交点.得，所以过点P的圆C的切线方程为x=2；
（2）法一：直接利用点到直线的距离公式求得
 ，由正弦函数的性质得，此时.代入求得点Q的坐标.
解：（Ⅰ）过点P的圆C的切线为: x="2," 　　　　　 -----------------------------------3分
（Ⅱ）法一：设 ,                       -----------------------------------4分
则点Q（a, b）到直线x+y+3=0的距离为
 
当时,,                  -----------------------------------7分
这时, 即                 -----------------------------------8分
法二：用几何性质求得（略）