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    定义在R上的单调函数满足，且对于任意的，
    都有.
    （1）求证：为奇函数；
    （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

    (1)证明略
    (2)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数f(x)=（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函数ｙ＝ｆ(x)图像上两点，且线段Ｐ1Ｐ2中点Ｐ的横坐标为。
    （１）求证Ｐ的纵坐标为定值；   （4分）
    （２）若数列｛｝的通项公式为＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛｝的前ｍ项和；    （5分）
    （３）若ｍ∈Ｎ时，不等式＜横成立，求实数a的取值范围。（3分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数
    （1）判断的奇偶性并证明；
    （2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；
    （3）若，使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数f(x)是以2为周期的偶函数 ，且当x∈（0 ，1）时 ，
    f(x) = －1 ．(1)求x∈（－1 ，1）时 f(x)的解析式 ；（2）求f()的值 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)设，其中，且（为自然对数的底）
    （1）求的关系；
    （2）在其定义域内的单调函数，求的取值范围；
    （3）求证：（i） 
    （ii） （）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分16分）
    在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数
    （1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数
    （2）设，证明
    （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数 
    （1）画出函数的图象；
    （2）利用图象回答：当为何值时，方程有一个解？有两个解？有三个解？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，，
    （1）求,,的值， （2）如果，求x的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    证明函数在上是增函数.

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