Question

（本题13分）已知函数．

（1）当时，试比较与1的大小；

（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1时，方程g(x)=a²无解。求a的范围；

（3）求证：（）．

Answer 1

解：（1）当时，，定义域为．

令，

，

在上是增函数．            

①当时，，即；

②当时，，即；

③当时，，即． 

（2）g(x)=(x+1)f(x)= (x+1)lnx+a

g (x)=＞0

∴g(x)在区间（1，+∞）上单调递增，

∴g (x)_min＞ g (1)=a

∴a²≤a              ∴a∈[0,1]

（3）根据（1）的结论，当时，，即．

令，则有，    ．……12分

，．       …………………………………14分