Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（ ）
A.对称轴方程是x= +2kπ（k∈Z）
B.φ=﹣
C.最小正周期为π
D.在区间（ ， ）上单调递减

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由函数图象可得：A=1，周期T=2[ ﹣（﹣ ）]=2π，可得C错误，

可得：ω= = =1，

由点（ ，0）在函数图象上，可得：sin（ +φ）=0，

解得：φ=kπ﹣ ，k∈Z，

又|φ|＜ ，可得：φ= ，故B错误，

可得：f（x）=sin（x+ ）．

令x+ =kπ+ ，k∈Z，解得函数的对称轴方程为：x=kπ+ ，k∈Z，故A错误；

令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z，

可得函数的单调递减区间为：[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z，由于（ ， ）[ ， ]，可得D正确．

故选：D．

由函数图象可得A，周期T=2[ ﹣（﹣ ）]=2π，可得C错误，利用周期公式可求ω，由点（ ，0）在函数图象上，结合范围|φ|＜ ，可得φ= ，可求B错误，可求函数解析式，令x+ =kπ+ ，k∈Z，解得函数的对称轴方程可求A错误；令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得函数的单调递减区间即可判定D正确，从而得解．