【题目】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣ 
bcosA=0．
（1）求cosA；
（2）若a= ，b=2，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
将等式2asinB﹣ 
bcosA=0，利用正弦定理化简得：2sinAsinB﹣ sinBcosA=0，
∵sinB≠0，∴2sinA﹣ cosA=0，即tanA= 
，
则cosA= 
= 
（2）解：∵cosA= ，∴sinA= 
，
∵a= ，b=2，
∴由正弦定理得：sinB= 
= ，cosB= ，
∴sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C= 
，
则S△ABC= 
× ×2=
【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0确定出tanA的值，进而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，进而求出cosB的值，确定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C为直角，确定出三角形面积即可．
【考点精析】关于本题考查的余弦定理的定义，需要了解余弦定理:
;
;
才能得出正确答案．
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【题目】如图，已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率e= 
，过点（0，﹣b），（a，0）的直线与原点的距离为 
，M（x0 ， y0）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记直线OP，OQ的斜率分别为k1 ， k2 ， 试求k1k2的值．
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【题目】计算下列几个式子，结果为 
的序号是 ①tan25°+tan35° 
tan25°tan35°，
② 
，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ 
．
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【题目】设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1= 
，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.（ ，1]
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【题目】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1 ， F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（ ） 
A.1
B.
C.
D.
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【题目】某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
用煤（吨） | 用电（千瓦） | 产值（万元） | |
甲产品 | 3 | 50 | 12 |
乙产品 | 7 | 20 | 8 |
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=n+ 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】已知A、B是抛物线W： 
上的两个动点，F是抛物线W的焦点， 
是坐标原点，且恒有
.
(1)若直线OA的倾斜角为
时，求线段AB的中点C的坐标；
(2)求证直线AB经过一定点，并求出此定点.
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