如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形.

(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；

(2)求S的最大值及此时θ角的值.

解：(1)△ABD面积S=absinC=·1·1·sinθ=sinθ.∵△BDC是正三角形，则△BDC面积=BD².而由△ABD及余弦定理,可知BD²=1²+1²-2·1·1·cosθ=2-2cosθ.于是四边形ABCD面积S=sinθ+(2-2cosθ)，S=+sin(θ-)，其中0＜θ＜π.

(2)由S=+sin(θ-)及0＜θ＜π,则-＜θ-＜.当θ-=时，S取得最大值1+.此时θ=+=.

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=1，则(

)•(

)=（　　）

A．-5

B．0

C．3

D．5

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角．
（1）求证：AB⊥平面BCD
（2）求三棱锥D-ABC的体积
（3）求点C到平面ABD的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角．
（1）求证：AB⊥平面BCD
（2）求三棱锥D-ABC的体积
（3）求点C到平面ABD的距离．

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

同步练习册答案

如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角．（1）求证：AB⊥平面BCD（2）求三棱锥D-ABC的体积（3）求点C到平面ABD的距离．