Question

（2006•石景山区一模）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₄=36，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（　　）

• A．（-1，-1）
• B．(-

  1

  2

  ，-2)
• C．(-

  1

  2

  ，-1)
• D．(2，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量

PQ

的坐标，找到与向量

PQ

共线的坐标即可．

解答：解：等差数列{a_n}中，设首项为a₁，公差为d，
由S₂=10，S₄=36，得

2a1+d=10 4a1+6d=36

，解得a₁=4，d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=4+2（n-1）=2n+2．
则P（n，2n+2），Q（n+2，2n+6）．
∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，4）=-2（-

1

2

，-2）．即为(-

1

2

，-2)．
故选B．

点评：本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．