Question

（2006•石景山区一模）在(x3+

2

x2

)5的展开式中，x⁵的系数是

40

；各项系数的和是

243

．（用数字作答）

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得x⁵的系数；再令x=1可得各项系数的和

解答：解：由于(x3+

2

x2

)5的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•x^15-3r•2^r•x^-2r=2^r•

C

r 5

•x^15-5r．
令15-5r=5，解得r=2，故x⁵的系数为 4×

C

2 5

=40．
再令x=1可得各项系数的和是 （1+2）⁵=243，
故答案为 40；243．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，
属于中档题．