Question

【题目】如图，在四边形 中， , 平分, ，

, 的面积为， 为锐角.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求 .

Answer 1

【答案】(I) . (II) .

【解析】试题分析: (I)在中,由三角形的面积公式可求得,再利用余弦定理求出；（Ⅱ）在中，由正弦定理求出和,根据题意 平分 ， ,在和 中分别写出正弦定理,得出比例关系,求出.

试题解析:(I)在中，

.

因为 ，所以.

因为为锐角，所以.

在 中，由余弦定理得

所以CD的长为.

(II)在中，由正弦定理得

即 ，解得

, 也为锐角.

.

在 中，由正弦定理得

即 ①

在 中，由正弦定理得

即 ②

平分 ，

由①②得 ，解得

因为为锐角，所以 .

点睛: 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.