Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜ ）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知 ，可得T=π，

则 ，则ω=2，

又图象经过（ ，0），

故有2× +φ=kπ，k∈Z，得φ=﹣ +kπ，

又0＜φ＜ ，取φ= ．

过（0，1）点，

所以Asinφ=1，可得A=2．

得f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）=2sin[2（x﹣ ）+ ]﹣2sin[2（x+ ）+ ]

=2sin2x﹣2sin（2x+ ）=2sin2x﹣2sin2xcos ﹣2cos2xsin =sin2x﹣ cos2x

=2sin（2x﹣ ），

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

所以g（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

【解析】（1）根据三角函数图象确定A，ω和φ的值即可求函数f（x）的解析式；（2）化简g（x），然后根据三角函数的单调性进行求解即可