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    如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点.

    (Ⅰ).若，求抛物线的方程；
    (Ⅱ).求△ABM面积的最大值.

    (I) ;(II).

    解析试题分析：(I) 写出直线的方程联立，消去得.根据弦长公式，解得，所以.(II)根据(I) 设到的距离：而M在直线AB上方，所以即 则，所以当时，取最大值 此时.
    试题解析：(I) 根据条件得则，消去得.
    令，则，又抛物线定义得
    根据，解得 ,抛物线方程.
    (II)由(I) 知设则到的距离：
    由M在直线AB上方，所以即 ，
    由(I)知
    当时，取最大值 此时.
    考点：1.直线与抛物线的联立；2.面积的求解.

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    已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．

    （1）求椭圆的离心率的取值范围；
    （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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    如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．

    (Ⅰ)若，求抛物线的方程；
    (Ⅱ)求△ABM面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
    （1）求曲线C的方程.
    （2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设点为直线上的点，求直线的方程；
    (Ⅲ) 当点在直线上移动时，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：











    （Ⅰ）求分别适合的方程的点的坐标；
    （Ⅱ）求的标准方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．
    （1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
    （2）直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.
    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.

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