[题目]在直角坐标系中.直线的参数方程(为参数).以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程是.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程,(2)若直线与曲线交于.两点.点的坐标为.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，点的坐标为，求的值.

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.（2）

【解析】

（1）对曲线利用转化极坐标方程,对直线消去参数即可转化为普通方程；

（2）由题列出直线的标准参数方程,代入曲线的直角坐标方程中,由,利用韦达定理求解即可.

解:（1）,即,

,即,

又（为参数）,所以,

曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程为.

（2）过点的直线的标准参数方程为（为参数）,

将直线的标准参数方程代入曲线的直角坐标方程得,

即,且,

设,两点对应的参数分别为,,

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甲抽取的样本数据：

学号	4	9	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女	男	男
体育成绩	90	80	75	80	83	85	75	80	70	80	83	70

女抽取的样本数据：

学号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48	52	57
性别	男	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女	女
体育成绩	95	85	85	80	70	80	80	65	70	60	70	80

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取4人，记这4人中体育成绩优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据，判断是否有95%的把握认为体育成绩是否为优秀和性别有关；

（Ⅲ）判断甲、乙各用的何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优，说明理由．

附：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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（3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.

附参考数据与公式：

则，.

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