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    在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

    （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

    （Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

    （i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

    (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10

    人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.

     

    【答案】

    （Ｉ）3；(II) 2.9

    （Ⅲ）的分布列为

    16

    17

    18

    19

    20

    的数学期望为. 

    【解析】

    试题分析：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，

    所以该考场有人

    所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为            3分

    (II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

      7分

    （Ⅲ）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20

    ，              

    ，           

    所以的分布列为

    16

    17

    18

    19

    20

    所以

    所以的数学期望为.              12分

    考点：本题主要考查频率分布直方图，随机变量分布列及其数学期望。

    点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。概率的计算问题，关键是明确事件、用好公式。本题综合性较强。

     

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    （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
    （II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．
    （i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
    （ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．

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    （ I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
    （ II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
    （Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

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    在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

    （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
    （Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．
    （i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
    （ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率．

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