Question

请你写出一个全称命题，并写出它的否定，并判断其真假
全称命题：

?x∈R，x²+x+1＞0

它的否定：

?x∈R，x²+x+1≤0

．

Answer 1

分析：写出一个全称命题：?x∈R，x²+x+1＞0；将“?”变为“?”，结论否定，写出它的否定；利用二次函数的判别式判断出真假．

解答：解：全称命题：?x∈R，x²+x+1＞0；
?p：?x∈R，x²+x+1≤0．
因为抛物线y=x²+x+1开口向上，△＜0，故x²+x+1恒大于0，命题为假．
故答案为：?x∈R，x²+x+1＞0；?x∈R，x²+x+1≤0．

点评：本题考查了命题的否定以及真假命题的判断，是基础题．