Question

已知线段AB的两端在直二面角α-CD-β的两个面内, 并与这两个面都成30°角, 则异面直线AB与CD所成的角是

[　　]

A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.75°

Answer 1

答案：B
解析：

解: 过A, B分别作棱的垂线, 垂足设为C, D.  连结BC, AD. 由直线垂直于平面的性质定理知. AC⊥α.  BD⊥β. ∴  ∠ABC＝∠BAD＝30° 可得AE⊥BD,  AE⊥ED, AE⊥BE ∴  △AEB为Rt△. 设AB＝2a,   AC＝ED＝BD＝a. ∴ EB＝a,  ∴ ∠BAE＝45°.

提示：

过A, B分别作棱的垂线, 垂足为C, D. 连BC, AD. 作AECD, 连EB. ∠BAE为所求.