Question

【题目】如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤ ）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
B.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
D.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1， 所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．
代入（﹣ ，0）可得φ的一个值为 ，
故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+ ），
即y=sin2（x+ ），
所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，
再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变．
故选A．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．