Question

【题目】已知函数f（x）=4sin （ω＞0）． （Ⅰ）若ω=3，求f（x）在区间 上的最小值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象如图所示，求ω的值．

Answer 1

【答案】解：函数f（x）=4sin （ω＞0）． 化解可得：f（x）=4sin x（ ）
=2sin xcos +2 sin2
═sinωx+ （1﹣cosωx）
=sinωx﹣ cosωx
=2sin（ ）
（I）∵ω=3，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
所以，当 ，即 时，函数f（x）的最小值为﹣2．
（II）图象过（ ， ）
即 ，
故而
．
又由图象可知， ，即 ，
所以
又因为ω＞0，所以ω=3．
【解析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，ω=3，求出f（x）解析式，x∈ 上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，（2）图象过（ ， ）带入即可求出ω的值．