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    已知点P为圆周x2＋y2＝4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A(0，1)

    (1)求动点E的轨迹方程C；

    (2)若斜率为的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；

    (3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)设，则，而点在圆上

    　　所以，即

    　　(2)

    　　而，故当时，面积的最大值为1

    　　此时，直线的方程为：

    　　(3)假设存在符合题设条件的直线，设其方程为：

    　　，的中点

    　　于是

    　　

    　　　①

    　　而

    　　故　从而

    　　　而

    　　故

    　　可得：　②

    　　由①②得：

    　　故


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    （1）求动点E的轨迹方程C；
    （2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
    （3）是否存在方向向量
    a
    =(1，k)(k≠0)    的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有|
    AM
    |=|
    AN
    |    ？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    （1）求动点E的轨迹方程C；
    （2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
    （3）是否存在方向向量数学公式的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有数学公式？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：0122 期中题 题型：解答题

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    （1）求动点E的轨迹方程C；
    （2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
    （3）是否存在方向向量的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。

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    已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
    （1）求动点E的轨迹方程C；
    （2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
    （3）是否存在方向向量的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市邹城二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
    （1）求动点E的轨迹方程C；
    （2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
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