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设集合M和N为平面中的两个点集,若存在点A0∈M、B0∈N,使得对任意的点A∈M、B∈N,均有|AB|≥|A0B0|,则称|A0B0|为点集M和N的距离,记为d(M,N)=|A0B0|.已知集合M={(x,y)|x2+(y-2)2≤1},N={(x,y)|
x-y≥1
x+y≤4
y≥1
},则d(M,N)=(  )
分析:先画出集合M,N表示的平面图形,欲求点集M和N的距离,即求出两图形中相距最近的两点间的距离即可.故先求出圆的圆心与半径,利用圆心到A点的距离即可求出满足题意的距离.
解答:解:集合M={(x,y)|x2+(y-2)2≤1}表示的图形是圆及内部,N={(x,y)|
x-y≥1
x+y≤4
y≥1
}表示一个三角形,如图所示,
M和N的距离即为两图形中相距最近的两点间的距离.
由于圆心B(0,2)到点A(2,1)的距离为:
5

∴则d(M,N)=
5
-1;
故选D.
点评:本题是基础题,考查简单线性规划的应用,直线与圆的位置关系,点到点的距离,考查计算能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(cosωx,sinωx),其中a2+b2≠0且ω>0.设f(x)=
OA
OB

(1)若a=
3
,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在区间[0,2π]内的解集;
(2)若点A是过点(-1,1)且法向量为
n
=(-1,1)
的直线l上的动点.当x∈R时,设函数f(x)的值域为集合M,不等式x2+mx<0的解集为集合P.若P⊆M恒成立,求实数m的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数f(x)的性质取决于变量a、b和ω的值.当x∈R时,试写出一个条件,使得函数f(x)满足“图象关于点(
π
3
,0)
对称,且在x=
π
6
处f(x)取得最小值”.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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